8s^2-13s=-3/2 megoldása

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

-\frac{3}{2} kivonása a következőből: 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) \frac{3}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

-13 ellentettje 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{13±11}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

A törtet (\frac{24}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{13±11}{16}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

A törtet (\frac{2}{16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{1}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

-\frac{3}{2} elosztása a következővel: 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

-\frac{3}{16} és \frac{169}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Tényezőkre s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{16}.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$