8p-13+11p^2 megoldása

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

-8+2\sqrt{159} elosztása a következővel: 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}). ± előjele negatív. 2\sqrt{159} kivonása a következőből: -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

-8-2\sqrt{159} elosztása a következővel: 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-4+\sqrt{159}}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-4-\sqrt{159}}{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Kiértékelés

$$11p^{2}+8p-13$$