8x^2-3x-5 megoldása

$$8 { x }^{ 2 } -3x-5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-8 b=5$$

Átírjuk az értéket (8x^{2}-3x-5) \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right) alakban.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

A 8x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±13}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 elosztása a következővel: 16.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±13}{16}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

A törtet (\frac{-10}{16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-3x-5=8\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$8x^{2}-3x-5=8\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{8}\right)$$

\frac{5}{8} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-3x-5=8\left(x-1\right)\times \frac{8x+5}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8x^{2}-3x-5=\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$