8^5x=3 megoldása

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$8^{5x}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$