8=6t-t^2 megoldása

$$8 = 6 t - t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=2$$

$$t=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6t-t^{2}=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -t^{2}+at+bt-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=4 b=2$$

Átírjuk az értéket (-t^{2}+6t-8) \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right) alakban.

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

A -t a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-4=0 és a -t+2=0.

$$t=4 t=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6t-t^{2}=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-6±2}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$t=2$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-6±2}{-2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$t=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=2 t=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6t-t^{2}=8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-t^{2}+6t=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

8 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Tényezőkre t^{2}-6t+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$t=4 t=2$$