772-2x^2+x-1leq0 megoldása

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 772 értéket. Az eredmény 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (771-2x^{2}+x) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -771 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

A szorzat csak akkor ≥0, ha a két érték (x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} és x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}) egyaránt ≤0 vagy ≥0. Tegyük fel, hogy x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} és x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} eredménye egyaránt ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Tegyük fel, hogy x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} és x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} eredménye egyaránt ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$