76=7^x+2 megoldása

$$76 = 7 ^ { x } + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{7}\left(74\right)\approx 2,211851917$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$7^{x}+2=76$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$7^{x}=74$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(7^{x})=\log(74)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(7)=\log(74)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(7).

$$x=\frac{\log(74)}{\log(7)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(74\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(74\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$