75*18=(75+x)(18-x) megoldása

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-57$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 75 és 18. Az eredmény 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (75+x és 18-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1350.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Kivonjuk a(z) 1350 értékből a(z) 1350 értéket. Az eredmény 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-57x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -57 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 ellentettje 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{57±57}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 57 és 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114 elosztása a következővel: -2.

$$x=-57$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{57±57}{-2}). ± előjele negatív. 57 kivonása a következőből: 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-57 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 75 és 18. Az eredmény 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (75+x és 18-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1350.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Kivonjuk a(z) 1350 értékből a(z) 1350 értéket. Az eredmény 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-57x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Elosztjuk a(z) 57 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{57}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{57}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{57}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{57}{2}.

$$x=0 x=-57$$