75^2+x^2=85^2 megoldása

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-40$$

$$x=40$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Kiszámoljuk a(z) 75 érték 2. hatványát. Az eredmény 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 85 érték 2. hatványát. Az eredmény 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7225.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Kivonjuk a(z) 7225 értékből a(z) 5625 értéket. Az eredmény -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Vegyük a következőt: -1600+x^{2}. Átírjuk az értéket (-1600+x^{2}) x^{2}-40^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-40=0 és a x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 75 érték 2. hatványát. Az eredmény 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 85 érték 2. hatványát. Az eredmény 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5625.

$$x^{2}=7225-5625$$

Kivonjuk a(z) 5625 értékből a(z) 7225 értéket. Az eredmény 1600.

$$x^{2}=1600$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=40 x=-40$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 75 érték 2. hatványát. Az eredmény 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 85 érték 2. hatványát. Az eredmény 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7225.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Kivonjuk a(z) 7225 értékből a(z) 5625 értéket. Az eredmény -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±80}{2}). ± előjele pozitív. 80 elosztása a következővel: 2.

$$x=40$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±80}{2}). ± előjele negatív. -80 elosztása a következővel: 2.

$$x=-40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=40 x=-40$$