749^x+2=49 megoldása

$$749 ^ { x + 2 } = 49$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2\log_{749}\left(107\right)\approx -1,411999732$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$749^{x+2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(749^{x+2})=\log(49)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+2\right)\log(749)=\log(49)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(749).

$$x+2=\frac{\log(49)}{\log(749)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{749}\left(49\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2\log_{749}\left(7\right)-2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(749)}-2\log_{749}\left(107\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$