70y+49+25y^2= megoldása

$$70 y + 49 + 25 y ^ { 2 } =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$25y^{2}+70y+49$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25y^{2}+ay+by+49 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=70 ab=25\times 49=1225$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 1225.

$$1,1225 5,245 7,175 25,49 35,35$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+1225=1226 5+245=250 7+175=182 25+49=74 35+35=70$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 70.

$$a=35 b=35$$

Átírjuk az értéket (25y^{2}+70y+49) \left(25y^{2}+35y\right)+\left(35y+49\right) alakban.

$$\left(25y^{2}+35y\right)+\left(35y+49\right)$$

A 5y a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$5y\left(5y+7\right)+7\left(5y+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5y+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25y^{2}+70y+49)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,70,49)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25y^{2} tagból.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 49 tagból.

$$\sqrt{49}=7$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25y^{2}+70y+49=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 49}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 70.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 49}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 49}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 49.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 4900 és -4900.

$$y=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=\frac{-70±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$y=\frac{-70±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{7}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25y^{2}+70y+49=25\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$25y^{2}+70y+49=25\left(y+\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

\frac{7}{5} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{5y+7}{5}\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

\frac{7}{5} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{5y+7}{5}\times \frac{5y+7}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5y+7}{5} és \frac{5y+7}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25y^{2}+70y+49=\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5y+7\right)^{2}$$