70x^2-3x-1 megoldása

$$70 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 70x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=70\left(-1\right)=-70$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-10 b=7$$

Átírjuk az értéket (70x^{2}-3x-1) \left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right) alakban.

$$\left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 10x elemet a(z) 70x^{2}-10x kifejezésből.

$$10x\left(7x-1\right)+7x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$70x^{2}-3x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-280\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Összeszorozzuk a következőket: -280 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 70}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 70}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 70}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 70}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 70.

$$x=\frac{3±17}{140}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±17}{140}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 17.

$$x=\frac{20}{140}$$

A törtet (\frac{20}{140}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±17}{140}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{14}{140}$$

A törtet (\frac{-14}{140}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{1}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

\frac{1}{10} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{10x+1}{10}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x-1}{7} és \frac{10x+1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{7\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 10.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{70}$$

A legnagyobb közös osztó (70) kiejtése itt: 70 és 70.

$$70x^{2}-3x-1=\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$