7x^2-300x+800=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -300 értéket b-be és a(z) 800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 90000 és -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 ellentettje 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{300±260}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 300 és 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

560 elosztása a következővel: 14.

$$x=40$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{300±260}{14}). ± előjele negatív. 260 kivonása a következőből: 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

A törtet (\frac{40}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{20}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 800.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Ha kivonjuk a(z) 800 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{300}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{150}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{150}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{150}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

-\frac{800}{7} és \frac{22500}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{150}{7}.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$