7x^2+18x-9 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 18.

$$a=-3 b=21$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}+18x-9) \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±24}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

A törtet (\frac{6}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±24}{14}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 elosztása a következővel: 14.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

\frac{3}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$