7c^2-17c+6 megoldása

$$7 c ^ { 2 } - 17 c + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7c^{2}+ac+bc+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=7\times 6=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-14 b=-3$$

Átírjuk az értéket (7c^{2}-17c+6) \left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right) alakban.

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right)$$

A 7c a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$7c\left(c-2\right)-3\left(c-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) c-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7c^{2}-17c+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és 6.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -168.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±11}{2\times 7}$$

-17 ellentettje 17.

$$c=\frac{17±11}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$c=\frac{17±11}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{17±11}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 11.

$$c=\frac{28}{14}$$

28 elosztása a következővel: 14.

$$c=2$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{17±11}{14}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 17.

$$c=\frac{6}{14}$$

A törtet (\frac{6}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{3}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\left(c-\frac{3}{7}\right)$$

\frac{3}{7} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\times \frac{7c-3}{7}$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7c^{2}-17c+6=\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$