7-2x-3x^2 megoldása

$$7 - 2 x - 3 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{22}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}-1}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}-2x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{22}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{22} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{22}}{-6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{-6}$$

2-2\sqrt{22} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{22}-1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1-\sqrt{22}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1+\sqrt{22}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}-2x+7=-3\left(x-\frac{-\sqrt{22}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}-1}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$7-2x-3x^{2}$$