7x^3-3x^2-3x-1=0 megoldása

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 7 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 7x^{2}+4x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (7x^{2}+4x+1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 7 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 7x^{2}+4x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1$$