7x^2+2x+9=8 megoldása

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

8 kivonása a következőből: 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{6} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

9 kivonása a következőből: 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{7}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

-\frac{1}{7} és \frac{1}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$