7=15x^2-5x megoldása

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$15x^{2}-5x=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 15 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} elosztása a következővel: 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}). ± előjele negatív. \sqrt{445} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} elosztása a következővel: 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$15x^{2}-5x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

A(z) 15 értékkel való osztás eltünteti a(z) 15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

A törtet (\frac{-5}{15}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

\frac{7}{15} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$