7+8/x=x megoldása

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\times 7+8=xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+7x+8) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\times 7+8=xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\times 7+8=xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

7 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=8 x=-1$$