68x^2=120-33sqrt{15} megoldása

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A(z) 68 értékkel való osztás eltünteti a(z) 68 értékkel való szorzást.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15} elosztása a következővel: 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 33\sqrt{15}.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 68 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -120+33\sqrt{15} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Összeszorozzuk a következőket: -272 és -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$