64.000=x^3 megoldása

$$64.000 = x ^ { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

A megoldás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{3}=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$x^{3}-64=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -64 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=4$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-64 értéket a(z) x-4 értékkel. Az eredmény x^{2}+4x+16. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+4x+16=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{3}=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$x^{3}-64=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -64 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=4$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-64 értéket a(z) x-4 értékkel. Az eredmény x^{2}+4x+16. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=4$$