64^b=8 megoldása

$$64 ^ { b } = 8$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$64^{b}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(64^{b})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$b\log(64)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(64).

$$b=\frac{\log(8)}{\log(64)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b=\log_{64}\left(8\right)$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$b=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$