6y^2+19y+10 megoldása

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6y^{2}+ay+by+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=4 b=15$$

Átírjuk az értéket (6y^{2}+19y+10) \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right) alakban.

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-19±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 11.

$$y=-\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{-8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-19±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -19.

$$y=-\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{-30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{2}{3} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3y+2}{3} és \frac{2y+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$