6x^2=x+222 megoldása

$$6 x ^ { 2 } = x + 222$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6,166666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-x=222$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 222.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-222 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1332.

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-37 b=36$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-x-222) \left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(6x-37\right)+6\left(6x-37\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x-37 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x-37\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 6x-37=0 és a x+6=0.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-x=222$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 222.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -222 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -222.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5328.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5329.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±73}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{1±73}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±73}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 73.

$$x=\frac{74}{12}$$

A törtet (\frac{74}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{37}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±73}{12}). ± előjele negatív. 73 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{72}{12}$$

-72 elosztása a következővel: 12.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-x=222$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{222}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{222}{6}$$

222 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=37$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

Összeadjuk a következőket: 37 és \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$