6x^2+8x+1 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+8x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{12}$$

-8+2\sqrt{10} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{12}$$

-8-2\sqrt{10} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+8x+1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$6x^{2}+8x+1$$