6x^2+5x=6 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+5x-6) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-2=0 és a 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+5x=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{-18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+5x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{12}.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$