6x^2+47x+35 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 47 x + 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=47 ab=6\times 35=210$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 47.

$$a=5 b=42$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+47x+35) \left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right) alakban.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(6x+5\right)+7\left(6x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+47x+35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 47.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\times 35}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 35.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-840}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 2209 és -840.

$$x=\frac{-47±\sqrt{1369}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1369.

$$x=\frac{-47±37}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-47±37}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-47±37}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -47 és 37.

$$x=-\frac{10}{12}$$

A törtet (\frac{-10}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-47±37}{12}). ± előjele negatív. 37 kivonása a következőből: -47.

$$x=-\frac{84}{12}$$

-84 elosztása a következővel: 12.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+7\right)$$

\frac{5}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}+47x+35=6\times \frac{6x+5}{6}\left(x+7\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}+47x+35=\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$