6x^2+3x-7=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 7 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,858677891$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1,358677891$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+3x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+168}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 168.

$$x=\frac{-3±\sqrt{177}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{177}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{177}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-3}{12}$$

-3+\sqrt{177} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{177}}{12}). ± előjele negatív. \sqrt{177} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-3}{12}$$

-3-\sqrt{177} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+3x-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$6x^{2}+3x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+3x=-\left(-7\right)$$

-7 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}+3x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{7}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{7}{6}$$

A törtet (\frac{3}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{6}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

\frac{7}{6} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{59}{48}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{59}{48}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{48}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{177}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$