6x^2+18x-19=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}). ± előjele negatív. 2\sqrt{195} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 19.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -19 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

-19 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

\frac{19}{6} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$