6x^2+17x+10=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=5 b=12$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+17x+10) \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right) alakban.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 6x+5=0 és a x+2=0.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±7}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 7.

$$x=-\frac{10}{12}$$

A törtet (\frac{-10}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±7}{12}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 elosztása a következővel: 12.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{-10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{17}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

-\frac{5}{3} és \frac{289}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{12}.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$