6s^2+11s-35 megoldása

$$6 s ^ { 2 } + 11 s - 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6s^{2}+as+bs-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=-10 b=21$$

Átírjuk az értéket (6s^{2}+11s-35) \left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right) alakban.

$$\left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)$$

A 2s a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$2s\left(3s-5\right)+7\left(3s-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3s-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6s^{2}+11s-35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -35.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 840.

$$s=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$s=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$s=\frac{-11±31}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-11±31}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 31.

$$s=\frac{20}{12}$$

A törtet (\frac{20}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-11±31}{12}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: -11.

$$s=-\frac{42}{12}$$

A törtet (\frac{-42}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

\frac{7}{2} és s összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\times \frac{2s+7}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3s-5}{3} és \frac{2s+7}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6s^{2}+11s-35=\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$