6m^2-16m=0 megoldása

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$m=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: m.

$$m\left(6m-16\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m=0 és a 6m-16=0.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6m^{2}-16m=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-16\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

-16 ellentettje 16.

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$m=\frac{16±16}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{16±16}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 16.

$$m=\frac{32}{12}$$

A törtet (\frac{32}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{8}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{16±16}{12}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 16.

$$m=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$m=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6m^{2}-16m=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

A törtet (\frac{-16}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Tényezőkre m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{3}.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$