6b^2-27b-15 megoldása

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Vegyük a következőt: 2b^{2}-9b-5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2b^{2}+pb+qb-5 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$p=-10 q=1$$

Átírjuk az értéket (2b^{2}-9b-5) \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) alakban.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Emelje ki a(z) 2b elemet a(z) 2b^{2}-10b kifejezésből.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 ellentettje 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{27±33}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 27 és 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 elosztása a következővel: 12.

$$b=5$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{27±33}{12}). ± előjele negatív. 33 kivonása a következőből: 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és b összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 6 és 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$