6x^2+4x-24 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

-4+4\sqrt{37} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}). ± előjele negatív. 4\sqrt{37} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

-4-4\sqrt{37} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{37}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{37}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$6x^{2}+4x-24$$