6x^2+12x-1134=0 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -1134 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} elosztása a következővel: 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}). ± előjele negatív. 12\sqrt{190} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1134.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1134 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Összeadjuk a következőket: 189 és 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -1134 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} elosztása a következővel: 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}). ± előjele negatív. 12\sqrt{190} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1134.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1134 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Összeadjuk a következőket: 189 és 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$