56-60b+4b^2=0 megoldása

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=1$$

$$b=14$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+ab+bb+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-14 b=-1$$

Átírjuk az értéket (b^{2}-15b+14) \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right) alakban.

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

A b a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-14=0 és a b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -60 értéket b-be és a(z) 56 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 ellentettje 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{60±52}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 60 és 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

112 elosztása a következővel: 8.

$$b=14$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{60±52}{8}). ± előjele negatív. 52 kivonása a következőből: 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$b=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=14 b=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 56.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Ha kivonjuk a(z) 56 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

-60 elosztása a következővel: 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

-56 elosztása a következővel: 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre b^{2}-15b+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{2}.

$$b=14 b=1$$