56s^2+17s-3 megoldása

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 56s^{2}+as+bs-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=-7 b=24$$

Átírjuk az értéket (56s^{2}+17s-3) \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) alakban.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

A 7s a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8s-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Összeszorozzuk a következőket: -224 és -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-17±31}{112}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

A törtet (\frac{14}{112}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-17±31}{112}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

A törtet (\frac{-48}{112}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

\frac{1}{8} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

\frac{3}{7} és s összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8s-1}{8} és \frac{7s+3}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

A legnagyobb közös osztó (56) kiejtése itt: 56 és 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$