56=-32139x^2+13089x+71856 megoldása

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 56.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Kivonjuk a(z) 56 értékből a(z) 71856 értéket. Az eredmény 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -32139 értéket a-ba, a(z) 13089 értéket b-be és a(z) 71800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 128556 és 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 171321921 és 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13089 és 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} elosztása a következővel: -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}). ± előjele negatív. 3\sqrt{1044626969} kivonása a következőből: -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} elosztása a következővel: -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 71856.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Kivonjuk a(z) 71856 értékből a(z) 56 értéket. Az eredmény -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

A(z) -32139 értékkel való osztás eltünteti a(z) -32139 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

A törtet (\frac{13089}{-32139}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 elosztása a következővel: -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4363}{10713} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4363}{21426}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4363}{21426} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4363}{21426} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

\frac{71800}{32139} és \frac{19035769}{459073476} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4363}{21426}.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$