54x-36x^2 megoldása

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$18x\left(3-2x\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 3x-2x^{2}. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±54}{-72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -54 és 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

0 elosztása a következővel: -72.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±54}{-72}). ± előjele negatív. 54 kivonása a következőből: -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

A törtet (\frac{-108}{-72}) leegyszerűsítjük 36 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: -36 és -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$18x\left(3-2x\right)$$