5000=30000*2^t megoldása

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

A törtet (\frac{5000}{30000}) leegyszerűsítjük 5000 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Megoldás a(z) t változóra (complex solution)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$