5(5x-10)(2x-10)=20 megoldása

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (25x-50 és 2x-10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 500 értéket. Az eredmény 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 50 értéket a-ba, a(z) -350 értéket b-be és a(z) 480 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: -200 és 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Összeadjuk a következőket: 122500 és -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

-350 ellentettje 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 350 és 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

350+10\sqrt{265} elosztása a következővel: 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}). ± előjele negatív. 10\sqrt{265} kivonása a következőből: 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

350-10\sqrt{265} elosztása a következővel: 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (25x-50 és 2x-10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 500.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Kivonjuk a(z) 500 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

A(z) 50 értékkel való osztás eltünteti a(z) 50 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

-350 elosztása a következővel: 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

A törtet (\frac{-480}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

-\frac{48}{5} és \frac{49}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$