5x^3+27x^2-20x-12 megoldása

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -12 állandónak, és q osztója a(z) 5 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{2}{5}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 5x+2!

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+5x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-1 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-6) \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$