5x^2-14x-3 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-15 b=1$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-14x-3) \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) 5x elemet a(z) 5x^{2}-15x kifejezésből.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±16}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 elosztása a következővel: 10.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±16}{10}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{-2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$