5x^2=4x+7 megoldása

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$5x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

4+2\sqrt{39} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{39} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

4-2\sqrt{39} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$5x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

\frac{7}{5} és \frac{4}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$