5x^2=3x-7 megoldása

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}). ± előjele negatív. i\sqrt{131} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

-\frac{7}{5} és \frac{9}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$