Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

5x^{2}+8x+1=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}
Négyzetre emeljük a következőt: 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.
x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}
Összeadjuk a következőket: 64 és -20.
x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 44.
x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.
x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}
-8+2\sqrt{11} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{11} kivonása a következőből: -8.
x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}
-8-2\sqrt{11} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}
Megoldottuk az egyenletet.
5x^{2}+8x+1=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
5x^{2}+8x+1-1=-1
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.
5x^{2}+8x=-1
Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.
x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}
A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}
A(z) \frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}
-\frac{1}{5} és \frac{16}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}
Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{5}.