5x^2+5x+15 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 5 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x^{2}+x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5. A(z) x^{2}+x+3 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$5\left(x^{2}+x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+5x+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 15}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-300}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -300.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-275}}{2\times 5}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$5x^{2}+5x+15$$

Kiértékelés

$$5\left(x^{2}+x+3\right)$$