Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

5x^{2}+2x=4
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
5x^{2}+2x-4=4-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
5x^{2}+2x-4=0
Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
Négyzetre emeljük a következőt: 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.
x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -20 és -4.
x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}
Összeadjuk a következőket: 4 és 80.
x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 84.
x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.
x=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}
-2+2\sqrt{21} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{21} kivonása a következőből: -2.
x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}
-2-2\sqrt{21} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}
Megoldottuk az egyenletet.
5x^{2}+2x=4
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{4}{5}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.
x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}
A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}
A(z) \frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}
\frac{4}{5} és \frac{1}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{5}.