5x^2+17x=12x megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -12x. Az eredmény 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{10}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 elosztása a következővel: 10.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -12x. Az eredmény 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

5 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+x=0$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=0 x=-1$$